Коста был приобретен «Челси» из «Атлетико» летом 2014 года. Сумма сделки составила €32 миллиона евро, и впоследствии Диего стал одним из ключевых подписаний лондонского клуба.
Форвард сборной Испании, имеющий бразильские корни, присоединился к «синим» вместе с Сеском Фабрегасом. В сезоне 2014/2015 новички клуба продемонстрировали отменное взаимодействие, создав самый мощный тандем во всей Премьер-лиге. Диего Коста провел отменный дебютный сезон, отметившись двумя десятками забитых мячей, и тем самым завоевав в составе «Челси» свои первых трофеи — титул чемпиона АПЛ и Кубок Лиги.
Коста выступает за сборную Испании, несмотря на то, что имеет бразильские корни. Когда игрок выступал за «Атлетико», он провел несколько игр за пентакампеонов в товарищеских встречах, но Диего по-прежнему мог изменить свой выбор сборной. Как обладатель испанского паспорта, Коста мог защищать цвета и сборной Испании. Рулевой «красной фурии» предложил Косте сыграть за «красную фурию» на чемпионате мира 2014 года, и нападающий не смог отказаться от этого предложения. Правда на своем первом чемпионате мира испанец так и не сумел отличиться забитым голом.
